不可以。必须先让原公司“终止功能”，也就是在系统里把你就业登记给终止，然后你的居住证会变为临时的，有效期半年。
我很奇怪，既然在原公司办理的证件还存在就业登记，又怎么会过期呢？
最后，给你个建议，如果工作不是很稳定的，最好个人办理居住证，不要通过公司。个人居住证有效期都是半年，过期了你就去任意派出所大厅续一下就可以了，免了很多麻烦。
另外，即使过期之后你才去续的，也没关系，申领日期不会重新计算。
在深圳，长期居住证的主要作用就是异地办理港澳通行证，如果你没这方面得需要，是否长期有效的都无所谓。至于什么就业培训什么的，都是扯淡。
话说回来，如果长期在深圳，还是弄个长期的吧，谁知道以后哪个地方会用上呢。
